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Covariance

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Le terme covariance Il ne fait pas partie du dictionnaire produit par le Académie royale espagnole (RAE ). Le concept est toutefois utilisé dans le domaine de la statistique et dans celui de la probabilité nommer le valeur qui reflète le degré de variation conjointe enregistré dans deux variables aléatoires prenant comme mesure leur bas .

La covariance nous permet donc de découvrir si les variables ils gardent un lien de dépendance . Les données contribuent également à connaître d'autres paramètres.

Il est connu sous le nom de variable aléatoire à une fonction que le résultat d'un expérience randomisée vous attribue un valeur , généralement de type numérique. Un expérience randomiséeD'autre part, c'est celle qui peut produire des résultats différents même si elle est réalisée plus d'une fois dans les mêmes conditions, de sorte que chaque expérience devient impossible à prédire et, par conséquent, à se reproduire.

Un exemple très courant de expérience Au hasard, ce que nous pouvons essayer au quotidien, c’est lancer un dé: bien qu’il soit lancé sur la même surface, avec la même main ou le même gobelet, et qu’il applique plus ou moins la même force et la même direction, il est impossible de prédire laquelle de ses les visages seront dirigés vers le haut.

Si les valeurs basses d'une variable correspondent aux valeurs basses d'une autre variable ou si la même chose se produit avec les valeurs hautes des deux, la covariance a un valeur positive et est évalué comme direct . Par contre, si les valeurs basses d’une variable correspondent aux valeurs les plus élevées d’une autre variable et inversement, la covariance est négatif et est défini comme inverse . Le tendance existant dans la relation linéaire établie entre les variables, de cette manière, il est exprimé par le signe de covariance .

Il y a différents formules calculer la covariance. On peut dire que la covariance est la moyenne arithmétique cela provient du produit des déviations des variables par rapport à leurs propres moyens.

Supposons que les variables soient les résultats des évaluations de Histoire et La géographie de cinq étudiants:

Notes Histoire (P) des cinq étudiants: 6, 5, 7, 7, 4 (total = 29)
Géographie (S) des cinq étudiants: 7, 3, 4, 3, 5 (total = 22)

Ensuite, vous devez tabuler, en multipliant les résultats des évaluations de chaque élève:

P x S: 42 (depuis 6 x 7 = 42), 15 (5 x 3), 28 (7 x 4), 21 (7 x 3), 20 (4 x 5). Total de la somme des résultats = 126)

La moyenne de P: 29/5 = 5.8
La moyenne de S: 22/5 = 4.4

Finalement:

Covariance PS: (126/5) - 5,8 x 4,4
Covariance PS: 25,2 - 5,8 x 4,4
Covariance PS: 25,2 - 25,52
Covariance PS: -0,32

En plus de savoir si deux variables aléatoires données ont un lien de la dépendance mutuelle, la covariance est utilisée pour estimer des paramètres tels que la ligne de régression et le coefficient de corrélation linéaire.

Le ligne de régression Il est également connu comme ajustement linéaire ou régression linéaire, et est un concept appartenant au domaine de statistique qui comprend un modèle mathématique utilisé pour estimer la dépendance existant entre un groupe de variables et un terme aléatoire.

Il coefficient de corrélation linéaire d'autre part, est un indicateur de la direction et de la force d'un relation linéaire (en mathématiques, que se passe-t-il si la valeur d’une grandeur dépend de la valeur d’une autre) et un proportionnalité (un rapport ou un rapport constant entre les grandeurs pouvant être mesurées) entre deux variables statistiques (Ce sont des caractéristiques qui peuvent fluctuer, avec des valeurs qui peuvent être observées et mesurées).

Il est important de distinguer les deux types de covariance suivants: celui entre deux variables aléatoires, considéré comme une propriété de la distribution jointe, c'est-à-dire des événements de ces deux événements se produisant simultanément; l'échantillon, qui est utilisé comme une estimation statistique de la paramètre .

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