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Polygone étoilé

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Un polygone C'est une figure composée d'un certain nombre de côtés, qui sont des segments non alignés et droits. Selon leurs caractéristiques, il existe plusieurs classifications de polygones.

Le polygones concaves ce sont ceux qui ont au moins un angle intérieur qui mesure plus de 180 ° ou pi radians. Au sein de ce groupe, les polygones étoiles , caractérisé par sa forme de Etoile .

Un polygone écrasé est donc concave car il a un ou plusieurs angles intérieurs de plus de 180 ° ou pi radians. Parmi les autres caractéristiques des polygones concaves et des polygones en étoile, il ya en outre une ou plusieurs diagonales externes et deux ou plusieurs sommets qui, lorsqu'ils sont reliés par un segment, coupent au moins un côté de la figure .

Un polygone écrasé est non seulement concave, mais peut également faire partie du polygones réguliers quand ses angles intérieurs et ses côtés sont égaux. Par certains "Unions" créé en utilisant de nouveaux segments qui relient les sommets, un polygone en étoile peut être créé à partir d'un polygone régulier (tel qu'un pentagone, par exemple).

Le polygones en étoile réguliers En plus, ils peuvent être simples. Cela se produit lorsque votre sommets ils sont alternativement sur une paire de cercles concentriques et avec des angles centraux égaux.

Une façon de construire des polygones étoilés est de superposition et le tourner à partir d'autres polygones. Ainsi, il est possible de développer de nombreux polygones en forme d'étoile, tels que le célèbre Étoile de david , qui est un symbole de la la religion haricot .

En divisant un circonférence dans n parties et en les reliant successivement, il est possible d’obtenir un polygone convexe régulier; si les joints entre les sommets sont faits deux par deux, trois par trois, etc., on obtient un polygone concave et en étoile. En d’autres termes, pour construire un polygone étoilé, on peut partir d’un convexe régulier et joindre ses sommets dans une séquence continue en conservant l’intervalle entre eux, de sorte que les conditions suivantes soient remplies:

* le nombre de sommets du polygone d'origine (N ) sur l’espace entre l’un et l’autre (M ) doit former un fraction irréductible, c'est-à-dire que son dénominateur et son numérateur n'ont pas de facteurs en commun, la fraction ne peut donc pas être simplifiée;

* le polygone étoilé formé en joignant les sommets d'un polygone convexe régulier doit être identique quelle que soit la direction dans laquelle les segments sont dessinés. En d'autres termes, N / M et N / (N-M) ils doivent représenter le même polygone.

Certains concepts liés au polygone écrasé sont les suivants: genre , le nombre de côtés (ou de cordes) qu’il a, qui doit correspondre à son nombre de sommets, c’est pourquoi sa dénomination est égale à celle de polygones convexes (avec un sexe de 6 dont on parle hexagone étoilé, par exemple); pas , le nombre de parties dans lesquelles la circonférence est divisée et la valeur qui comprend les côtés du polygone; genre , une propriété avec une dénomination ordinale qui fait référence à l’étape, telle que si le les syndicats ils parlent deux par deux deuxième espèce, et ainsi de suite.

Parmi les polygones les plus connus, il est connu que le triangle et le carré ne sont pas écrasés; le pentagone, l'octogone, le décagone et le dodécagone ont respectivement une, une, première, deuxième, deuxième et cinquième et quatrième espèces; l'heptagon et l'enegon ont deux chacun, de la première et de la deuxième espèce; celui à onze côtés, enfin, en a quatre, du premier au quatrième genre .

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